Xác định điện dung

Điện dung của một tụ điện phụ thuộc vào thiết kế và chất liệu của nó, chứ không thay đổi khi ta nạp và xả điện. Công thức tính điện dung của một tụ điện bản song song là

C = ε   A d {\displaystyle C=\varepsilon \ {\frac {A}{d}}}

trong đó A là diện tích của một bản, d là khoảng cách giữa hai bản tụ, và ε là độ điện thẩm của môi trường phân cách hai bản tụ. Công thức trên cũng có thể viết theo độ điện thẩm tương đối κ như sau

C = κ   ε 0 A d {\displaystyle C=\kappa \ \varepsilon _{0}{\frac {A}{d}}}

Định luật Gauss

Định luật Gauss liên hệ giữa độ điện thẩm với điện thông (và rộng hơn là điện trường). Cụ thể, định luật Gauss phát biểu rằng với một bề mặt Gauss S đóng:

Φ E = Q enc ε 0 = ∮ S E ⋅ d A {\displaystyle \Phi _{E}={\frac {Q_{\text{enc}}}{\varepsilon _{0}}}=\oint _{S}\mathbf {E} \cdot \mathrm {d} \mathbf {A} }

trong đó ΦE là điện thông đi qua bề mặt, Qenc là điện tích bên trong bề mặt Gauss đó, E là vectơ điện trường tại một điểm trên bề mặt, và d A là vectơ diện tích vi phân trên bề mặt Gauss đang xét.

Nếu bề mặt Guass này bao quanh điện tích đối xứng và đều, công thức trên có thể được đơn giản hóa thành:

E A cos ⁡ ( θ ) = Q enc ε 0 {\displaystyle EA\cos(\theta )={\frac {Q_{\text{enc}}}{\varepsilon _{0}}}}

trong đó θ là góc giữa điện trường và pháp tuyến với S.

Nếu tất cả đường sức điện tạo với bề mặt một góc 90° thì công thức trên trở thành

E = Q enc ε 0 A {\displaystyle E={\frac {Q_{\text{enc}}}{\varepsilon _{0}A}}}

Vì diện tích về mặt của hình cầu là 4πr2, điện trường tại điểm cách điện tích đều hình cầu đó một khoảng r là

E = Q ε 0 A = Q ε 0 ( 4 π r 2 ) = Q 4 π ε 0 r 2 = k Q r 2 {\displaystyle E={\frac {Q}{\varepsilon _{0}A}}={\frac {Q}{\varepsilon _{0}\left(4\pi r^{2}\right)}}={\frac {Q}{4\pi \varepsilon _{0}r^{2}}}={\frac {kQ}{r^{2}}}}

trong đó k là hằng số Coulomb. Công thức này có thể được áp dụng cho điện trường gây ra bởi một điện tích điểm, ngoài một khối cầu hoặc mặt cầu dẫn điện, ngoài một quả cầu tích điện đều, hoa75c giữa hai bản của một tụ điện hình cầu.